【中学2年生数学】一次関数（2）　基本編その➀

今回は、【中学2年生数学】一次関数（2）基本編その①に引き続き、「一次関数（2）」のについて解説していきます！
その①をまだ読んでいない人は、その①を読んでから読み進んでみて下さい！

基礎編と実践編の計4回にわたって解説していくので、是非、最後までお付き合いください。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

3．図形と一次関数

1辺の長さが6㎝の正方形があります。点Pは頂点Aを出発し、毎秒1㎝の速さでA→B→C→Dの順に動きます。点Pが頂点Aを出発してからx秒後の△APDの面積y㎠とするとき、次の問いに答えなさい。

（1）x=3のときのyの値を求めなさい。

（2）点Pが辺AB上にあるとき、x，yの関係を式で表しなさい。

（3）x，yの関係をグラフに表しなさい。

解答

（1）y=9
x=3のとき、△APDは辺ADを底辺、APを高さとする三角形になっています。ADは6㎝で一定ですが、APは時間とともに変わる数xになります。この場合、x=3になります。
y=1/2×6×3
y=9
よって答えは、y=9になります。

（2）y=3x
AD=6㎝で一定ですが、AP=x㎝なので、yはxを用いた式で表されます。
y=1/2×6×x
y=3x(㎠)
よって答えは、y=3xになります。

（3）

PがBC上にあるとき、PからADまでの距離はつねに一定で6㎝になるから、△APDの面積は、
y=1/2×6×6
y=18(㎠)
と一定の値になります。

PがCD上にあるとき、PDの長さは、AB+BC+CD-x=18-x(㎝)
という式で表されます。このとき、△APDの面積は、
y=1/2×6×(18-x)
y=54-3x(㎠)

注意！
y=18のグラフは、x座標にかかわりなく、yの値は18なので、x軸と平行な（0，18）を通る直線となります。
PがCD上にあるとき、PDの長さの求め方に注意すること。
x，yの関係をグラフに表すとき、グラフはかならず折れ線でつながっていなければならない。

4．一次関数のグラフの利用

右のグラフは、A君がP地点とQ地点を往復したときの、A君が出発してからの時間xと、P地点からの距離y㎞との関係を表したものです。次の問いに答えなさい。

（1）行きと帰りの速さをそれぞれ求めなさい。

（2）帰りのグラフの式を求めなさい。

解答

（1）行き　時速16/3㎞　帰り　時速4㎞

速さ＝距離÷時間で求めることができるので、速さとグラフの関係は、傾きからよみとることができます。
時速10㎞・・・①と時速20㎞・・・②との関係は、グラフでは表のような傾きの違いとして表れる。

（2）y=-4x+28
連立方程式を利用し、y=ax+bにx，yの値を代入する。
（3，16）を通る→16=3a+b
（7，0）を通る→0=7a+b

時間と距離との関係を表すグラフをダイヤグラムという。
実際には、減速や加速をくり返しているが、速さを平均した一定の速さで走っているとみなすと進んだ距離は、時刻の一次関数と考えることができます。横軸に時刻、横軸に距離をとると、グラフは直線になり、速さがその直線の傾きとして表されます。ダイヤグラムは、時刻と距離との関係が一目でわかる便利なグラフです。

追いこし、出会いの時刻、距離の問題は2つの一次関数の交点として求められるので、連立方程式を用いて解くことができる。

最後までご覧いただきありがとうございました！
ぜひ参考にして、テストの点数アップに役立ててみてくださいね。

わからないところがあればお気軽にお問い合わせください。少しでもお役に立てれば幸いです。

試してみよう！無料の体験授業実施中！

ひのきあすなろでは、ご希望のお子さんに対して無料の体験授業を実施しています。
具体的な授業内容や先生たちの指導の様子を知る際に、ぜひご活用ください！
体験授業の日程は相談頂けるので、忙しいお子さんにもぴったりです。

「なかなか自分から勉強をしてくれない」
「ニガテ分野を克服させたい」

など、勉強に関するあらゆるお悩みをアドバイザーが解決致します！
家庭教師を検討している方、勉強に関するお悩みをお持ちの方、塾からの乗り換えを考えている方など、どんなお子さんでもOK！
入会するかは、体験授業の後じっくりとご家族でご相談いただければけっこうです。
まずは、お気軽に「無料の体験授業」で勉強に関する悩みについてアドバイスを受けてみませんか？
いつでもお問い合わせをお待ちしております！

体験授業についてはこちら