【中学3年生数学】三平方の定理について学ぼう～その1～ 

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。

今回から三平方の定理について解説をしていきたいと思います！三平方の定理も入試問題でよく取り上げられます。簡単な計算問題から証明問題に組み込まれたらと万能な調味料、いわば味の素的な単元です。

改めまして、今回のターゲットは「三平方の定理」です。全4回でお送りしていきたいと思います。
第一回目の今回は三平方の定理とは何ぞやといったところから、特別な直角三角形の事を解説していきたいと思います。

形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点1：三平方の定理

それは紀元前、イエス・キリストが生誕し、西暦がつけられるよりも前の事。
古代ギリシャに「サモスの賢人」と呼ばれた一人の数学者・哲学者が居た。
その名はピタゴラス。大人気番組ピタゴラスイッチの語源にもなった人物である。

彼はある日とんでもないことを発明する。直角三角形って斜辺（直角の向かいの辺）とその他の辺との間に何か法則性あるんじゃね？？と・・・。
その疑問を証明するべくチームピタゴラスはギリシャ中の直角三角形を調べ上げ、ある法則にたどり着いた。
その法則こそが三平方の定理、通称ピタゴラスの定理である。今回数千年の時を超えて、その法則がついに明かされる。to be continued…

と、引っ張ってみましたが、定理自体は凄くシンプルです。そのシンプルさに美しさがあるのですが、それはまた別の機会に。
斜辺の長さをaとし、その他の長さをb,cとするとき、以下のことが成り立ちます。
a²＝b²+c²
美しいですね。問題を解いていきましょう。

例題1：次の図のｘの長さを求めなさい。

（1）三平方の定理より
ｘ²+8²＝9²
⇔ｘ²＝17
⇔ｘ＝±√17
ｘ＞0なので、
ｘ＝√17ｃｍ

（2）三平方の定理より
ｘ²＝（2√7）²+6²
⇔ｘ²＝64
⇔ｘ＝±8
ｘ＞0なので、
ｘ＝8ｃｍ

（3）三平方の定理より
ｘ²＝4²+8²
⇔ｘ²＝80
⇔ｘ＝±4√5
ｘ＞0なので、
ｘ＝4√5ｃｍ

（4）三平方の定理より
ｘ²＝6²+8²
⇔ｘ²＝100
⇔ｘ＝±10
ｘ＞0なので、
ｘ＝10ｃｍ

要点2：特別な直角三角形

数千年の時を超えて公開された三平方の定理はいかがでしたでしょうか？簡単に求められてしまいますね。
さて、今回は小学校に思いを馳せて下さい。どんな幼少期を過ごされましたか？僕はリコーダーでチャンバラをする陽キャでした。良い子はマネしないでください。リコーダーは吹くものです。
他にも算数のお道具箱なんてものがありましたね。その中にちょっと変わった定規がありませんでしたか？僕はのっぽくんと太っちょくんと呼んでいた2つの三角定規。実は彼らこそが今回学ぶ特別な直角三角形なのです。
下の画像をご覧ください。

例題2：次の図のｘの長さを求めなさい。

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も三平方の定理マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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