【中学1年生数学】正負の数(1）

中学1年生の始めに学習する「正負の数」は数の基本を学んでいきます。
これまで算数では正の数だけを学習してきましたが、中学からは負の数も扱うようになります。
今回学習する「正負の数」は数学を学んでいくための基礎となりますのでしっかりと理解しておきましょう。

文部科学省　学習指導要領「生きる力」
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

要点１　正の数・負の数

１．次の数の中を正の数と負の数に分類しましょう。

+3　-14　-1　+0.05　0　6　-5000

解答　正の数　+3，+0.05，6　負の数　-14，-1，-5000

+の数は、正の数、-の数は負の数。ただし、正の数には+を省略しているものもあるので注意。

ポイント　０は正の数でも、負の数でもありません。

２．次の数を,例にならって下の数直線上に示しなさい。

-2，+3，-1.5，2

解答

3．次の問いに答えなさい。

（１）－6の絶対値を答えなさい。

解答　6

（２）絶対値が3になる数をすべて答えなさい。

解答　+3，-3

絶対値は、+、－を取った数と理解する。

よって、（1）－6の絶対値は－をとった６となります。（２）３の絶対値は、－3と＋３となります。

注意！　絶対値が3になる数は、+3と‐3の2つある。見落としやすいので注意。

４．次の数の大小を不等号を使って表しなさい。

(1)+8,+15
(2)-4.-16

解答　(1) +8＜+15 (2) -4＞-16

数の大小は、

正の数…絶対値が大きい数の方が大きい。

負の数…絶対値が小さい数の方が大きい。

整数、分数、小数の大小を比べる時は、分数の小数に直して考える。（割り切れなくても大小はわかる）
分数を小数に直す方法は、分子÷分母

要点２　正負の数の加法（たし算）

1．次の計算をしなさい。

（１）（5）+（+7）

（２）（-14）+（-17）

（３）（-1.5）+（-3.25）

（４）（-5）+（-3）+（-18）

解答（1）+12　（2）-31　（3）-4.75　（4）-26

(1)(+5)+(+7)
=+(5+7)
=+12

（2）(-14)+(-17)
=-(14+17)
=-31

(3)(-1.5)+(-3.25)
=-(1.5+3.25)
=-4.75

(4)(-5)+(-3)+(-18)
=-(5+3+18)
=-26

２.次の計算をしなさい。

(1)(+15)+(-5)

(2)(-13)+(-9)

解答（1）+10　（2）-4　

(1)(+15)+(-5)
=(15-5)
=+10

(2)(-13)+(-9)
=-(-13-9)
=-4

【異符号の加法】
絶対値の差に絶対値の大きい方の数の符号をつける。
(+9)+(-5)=+(9-5)=+4
↑+の数の方が絶対値が大きい。
(+3)+(-10)=-(10-3)=-7
↑-の数の方が絶対値が大きい。

ポイント
すべての数は、正か負の数（0を除く）であり、加法は「たす」と考えないで「あわせる」という考え方をする。例えば、(-3)+(-2)の計算は、-3と-2を合わせると-5になるという考え方をする。

3.(-12)+(+18)+(-2)を計算しなさい。

解答（1）+4

(+18)+(-12)+(-2)
=(+18)+{(-12)+(-2)}
=(+18)+{(-12)+(-2)}
=(+18)+(-14)
=+4

【交換法則・結合法則】
加える数や加えられる数を入れ替える。

(+13)+(+7)+(-6)+(-8)
={(+13)+(+7)}+{(-6)+(-8)}
=(+20)+(-14)
=+6

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