【中学3年生数学】多項式の計算について学ぼう～その3～ 

こんにちは！夜に見ている人はこんばんは！家庭教師ひのきあすなろスタッフの百田（ももた）です。
前回に引き続き多項式の計算について解説していきたいと思います。

今回から実践編に入っていきます。少し不安な方は第1回・第2回の記事も復習しておきましょう！ 
形式としては1回目と2回目の基礎編で基本を学んでいき、3回目と4回目は実践編に移っていきますので、是非最後までお付き合いください！

文部科学省　学習指導要領「生きる力」

http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/index.htm

1：次の計算をしなさい

（1）(5x-3y)(6x-2y)　（2）(12a²-9ab)÷3a
（3）(x+5)(x-3)　（4）(x-6)²
（5）(3x-2y)²　（6）(3a-b)(3a+b)
（7） (2x-y)²－(x+2y)(x-2y)

キング・オブ・公式である乗法公式を使っていけば万事OKです。
（1）・・・すんません。これ公式使えないのでそのまま解きます。
5ｘ×6ｘ-5ｘ×2ｙ-3ｙ×6ｘ+3ｙ×2ｙ
＝30ｘ²-10ｘｙ-18ｘｙ+6ｙ²
＝30ｘ²-28ｘｙ+6ｙ²

（2）こちらも普通に解くやつですね。。。÷は×にして逆数で考えましょう！
（12a²-9ab）×1/3a
＝4a-3b

（3）ついに使えます。伝家の宝刀、乗法公式①
(x+5)(x-3)
＝ｘ²+2ｘ-15

（4）ここでは、乗法公式②
(x-6)²
＝ｘ²-12ｘ+36

（5）同じく、乗法公式②を使います。
(3x-2y)²
＝9ｘ²-12ｘｙ+4ｙ²

（6）そして、乗法公式③！
(3a-b)(3a+b)
＝9a²-b²

（7）極めつけです。乗法公式②と③を使います。
4ｘ²-4ｘｙ+ｙ²－（ｘ²－4ｙ²）
＝3ｘ²-4ｘｙ+5ｙ²

2：2，4，6のように連続した3つの偶数で、まん中の数の平方から4をひいた数は、両端の数の積に等しくなることを、3つの偶数を、2ｎ、2ｎ+2、2ｎ+4として証明しなさい

応用の文章問題が始まりました。基礎編で行ったようにまずはゴールから確認していきましょう！

今回のゴールは「連続した3つの偶数で、まん中の数の平方から4をひいた数は、両端の数の積に等しくなる」ということです。
つまり、「まん中の数の平方から4をひいた数」の答えと、「両端の数の積」の答えが等しくなれば良いということです。

さて、今回は既に3つの偶数が与えられているので、早速式を組んでみましょう。
まず、「まん中の数の平方から4をひいた数」の部分は「（2ｎ+2）²－4」と表すことができます。
次に、「両端の数の積」の部分は「2ｎ×（2ｎ+4）」と表すことができます。

ゴールに合ったように、この二つの答えが一緒になればよいので、
（2ｎ+2）²－4＝4ｎ²+8ｎ+4-4＝4ｎ²+8ｎ・・・①
2ｎ×（2ｎ+4）＝4ｎ²+8ｎ・・・②
から、①と②の答えが同じになるので、証明完了です。

3：下の図のように、線分AB上に点Cをとり、AB,AC,BCを直径とする円をかきました。ACの長さが2a(cm),BCの長さが2b(cm)のとき、図の影をつけた部分の面積をa,bを使って表しなさい。

いかがでしたでしょうか？？
このような感じで4回の記事を読めば、君も多項式の計算マスターにきっとなることができるでしょう。
大事なのは「意外と簡単だ！」とか「分かると面白い！」と感じることです。数学だけでなく、全ての教科に精通します。
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